Modelo predador-presa

Modelo de Lotka-Volterra


Considere um modelo padrão de predador-presa para espécies com sobreposição contínua de gerações, e com termos adicionais descrevendo diferentes tipos de pulso, um mediado por mudanças na taxa de crescimento intrínseco da população de presas, e outro mediado pelo número de presa





N: densidades de presas.
P: densidade de predadores.
a: taxa de ataque.
h: tempo de manipulação.
b: fator de conversão relacionado ao consumo de presas pelo predador.
d: medida da dependência direta da densidade da presa.
r(t): taxa de crescimento intrinseco da presa.
r(t)/d: capacidade de transporte instantâneo da presa.

Um modelo de comunidade geral (uma generalização do modelo de Lotka-Volterra para interações ente n espécies, incluindo competição, predação e dependência direta de densidade), onde uma equação diferencial ordinária descreve cada espécie como uma função da densidade dos membros da própria comunidade ou de outras comunidades.
Neubert e Caswell (1997) assumiram que uma comunidade estável é perturbada, por exemplo, por um pulso de recurso impulsionando os indivíduos de uma espécie. Eles propuseram algumas medidas de respostas transientes e forneceram resultados para o modelo de matriz da comunidade. Uma medida é a reatividade, a taxa máxima na qual o sistema responde após uma perturbação. A reatividade pode ser encontrada a partir dos autovalores de uma matriz de comunidade transformada (a parte simétrica da matriz). Se o autovalor dominante dessa matriz transformada é positivo, mas a matriz da comunidade tem um autovalor dominante negativo, o sistema será reativo. Esse resultado provem uma ferramenta para avaliar a capacidade de sistemas particulares em mostrar instáveis respostas transientes aos pulsos de recurso.

Características do Modelo

  • r(t) aumenta com a disponibilidade de recurso, que podem variar em um tempo t.
  • o predador é estritamente limitado pela dieta que são sempre reativas, de modo que a resposta inicial do sistema a uma perturbação é de afastar do equilíbrio.
  • pulsos podem diferir em termos de quantidade total de recursos entrando no sistema, e o tempo de curso sobre o qual a entrada de recursos ocorre.
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Modelo logístico com pulso na capacidade suporte


Nesse modelo um pulso quadrado de recurso foi aplicado através da variação da capacidade suporte em um intervalo de tempo limitado, alternando o modelo logístico tradicional. Foram utilizados pulsos com durações de 5, 10 e 20 intervalos de tempo e uma magnitude k=300. A capacidade de suporte inicial foi k=100 e após o pulso o sistema foi submetido a esse mesmo valor. O gráfico abaixo mostra a resposta do sistema para as diversas durações do pulo. O sistema é forçado pelo pulso e o número de indivíduos cresce mais intensamente para pulsos longos. Após o pulso ambos sistemas retornam a estabilidade na capacidade de suporte inicial.

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Em outra abordagem o sistema foi submetido a pulsos de recurso periódicos. Utilizou-se perídos de 10, 50 e 100 passos de tempo, uma magnitude 3 vezes maior e uma duração de 3 para cada pico. Os resultados estão mostrados no gráfico abaixo, nesse observa-se que, dependendo do período das oscilações, o sistema não retorna ao equilíbrio, pois não encontra tempo suficiente para que as oscilações sejam amortecidas.

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